今でも進化し続ける方程式系

研究に関連して，かなり新しい論文をひとつ読んだ。

Paul J. Dellar, 2011: Variations on a beta-plane: derivation on non-traditional beta-plane equations from Hamilton's principle on a sphere. J. Fluid Mech., DOI: 10.1017/S0022112010006464 Published online: 14 Mar 2011


内容をざっくりまとめるなら，
1．Hamiltonの原理から，力学的に一貫したβ面方程式系を導いた。
2．従来のものと異なり，緯度変化も考慮したnon-traditionalコリオリ項を含んでいる。
3．近似により，様々なタイプのβ面方程式系を作った。
といったところだろう。


自分の研究では赤道β面方程式系を用いているが，緯度変化を考慮しないnon-traditionalコリオリ項を含んでいる。この論文によると，緯度変化を示す項のみを含ませるのではなく，traditionalコリオリ項にもz依存のファクターをかける必要がある。また，単純にテイラー展開で緯度変化を表現してはいけない。non-traditionalコリオリ項の緯度変化を考慮しなければならないときには参考にしたい。


力学的一貫性(エネルギー，角運動量，渦位の保存性)については，truncated Lagrangianの対称性によってNoetherの定理を適用することで保証している。




このように，現在でも気象の基礎方程式系は進化している。自分も気象学を進化させる論文を目指して研究を頑張ろう。


注)内容の解釈は完全でない可能性があります。